Usages de la théorie des champs conceptuels en didactique des mathematiques. l’exemple de la transitivité

Resumo

Dans cet arti cle, nous illustrons sur l’exemple de la transitivité les usages que nous faisons dans nos recherches de la théorie des champs conceptuels. Notre objectif est de mettre en lumière les questions épistémologiques soulevées par l’émergence de la notion d’ordre dans l’histoire, et certaines des questions didactiques associées. Il se dégage de cette étude le rôle central de la transitivité et l’importance de prendre en compte la relation de préordre, tant du point de vue épistémologique que du point de vue didac tique. Après une rapide présentation de la théorie des champs conceptuels, nous présentons les principaux jalons de l’étude épistémologique. Nous montrons ensuite que la notion de transitivité est rencontrée dès l’école primaire et joue un rôle central dans le développement du schème du dénombrement, et que les apprentissages des propriétés des relations en début d’université trouvent leurs racines dans ces premiers apprentissages et permettent en retour de les éclairer, ceci illustrant la dialectique entre connaissance opératoire et connaissance prédicative. Les résultats de cette recherche exploratoire montrent la pertinence de poursuivre cette recherche en incluant l’enseignement secondaire (élèves de 11 à 18 ans).