La relativité institutionnelle des organisations mathématiques

Resumo

Comment les mathématiques sont-elles organisées à chaque étape de leur transposition, didactique ou, plus généralement, institutionnelle ? Comment satisfont-elles les besoins associés aux tâches définitoires d'une institution donnée, quelle qu'elle soit ? Cet article montre, à partir d’un exemple, la nécessité de renoncer au point de vue selon lequel les objets mathématiques seraient intangibles, identiques à eux-mêmes, quels que soient les lieux, les époques et les institutions. Il montre, au contraire, la variabilité des organisations mathématiques concernant un même objet mathématique. Il s'agit du théorème qui, dans certains pays, porte le nom de Thalès. L’article s’intéresse, dans divers ouvrages, aux organisations mathématiques autour de ce qui peut être considéré comme le même théorème. Ces ouvrages révèlent l'assujettissement de leurs auteurs à diverses institutions, portant diverses questions. Ces institutions sont soit productrices de mathématiques, soit transpositives et noosphériennes, soit transpositives produisant des propositions d'enseignement. La méthodologie choisie est de type clinique. Les indices issus de l'observation sont confrontés aux cadres théoriques fournis par les mathématiques et la théorie anthropologique du didactique. Les ouvrages analysés vont des Éléments d'Euclide aux manuels « modernes », utilisant les notions d'espaces affines et vectoriels ainsi que des éléments d’algèbre linéaire.