Didactique des mathématiques: de questions empiriques a des choix systématiques de compréhension de l’enseignement

Resumo

A partir de questions empiriques concernant l’enseignement des mathématiques, nous formalisons des idées générales en didactique des mathématiques. Les questions initiales concernent souvent les ruptures (collège/ lycée/université), les difficultés chez les élèves ou étudiants, parfois très persistantes, et même des problèmes chez les enseignants. Les idées générales qu’apportent la didactique des mathématiques concernent particulièrement la compréhension avec des points de vue divers: l’épistémologie des notions mathématiques à enseigner, le découpage qu’en font les curricula, les problèmes cognitifs des élèves ou étudiants, le déroulement dans les classes, les pratiques des enseignants. Sur des exemples variés, nous illustrons ces éléme nts de compréhensions, avec leur portée et leurs limites. Ces exemples sont les suivants: l’intégrale (dans la terminale du lycée et l’université), le théorème de Thalès (au collège), l’implication, la récurrence et la récursivité (au lycée et à l’univers ité).