Dimensions épistémologique et didactique de la définition formelle de la notion de limite d´une fonction réelle

Resumo

Ce travail est un extrait de la thèse du premier auteur soutenu en mai 2020, intitulée « Un modèle didactique de référence pour la construction de savoirs et l’actualisation des connaissances sur la notion de limite en terminale science exacte au Mali ». Nous nous intéressons aux aspects épistémologique et didactique de ce concept mathématique, en mettant en exergue les dimensions épistémologique et didactique de la définition formelle de la notion de limite d´une fonction réelle en un point réel. Dans un premier temps, nous présentons les résultats d’une enquête épistémologique exploratoire au près d´enseignants du lycée et de futurs enseignants et en suite nous faisons une analyse de la définition formelle de la limite pour mettre en exergue les aspects de la définition formelle et les connaissances nécessaires pour comprendre cette définition et son importance dans les processus de son enseignement et de son apprentissage. Il ressort de cette étude que c’est la définition intuitive qui émerge chez les étudiants, se perpétue et s’érige en obstacle. Elle est nécessaire pour introduire la limite ; mais elle est limitée car elle est une qualification approximative de la définition formelle. Notre étude montre qu´il est nécessaire de faire une analyse fine de la définition formelle pour minimiser les problèmes liés aux obstacles épistémologiques tels que : limite peut être atteinte ou non, confusion entre la limite et l’image et entre l’étude de la continuité et l’étude de la limite en un point, l’effacement de quantificateurs. Il s’avère nécessaire de faire travailler les étudiants des situations dont la résolution réclame la mise en oeuvre de la définition formelle d’une part, et d’autre part, sa mise en rapport explicite avec la définition intuitive.