O TERMO AXIOMA DE PLATÃO À MODERNIDADE: reflexões interpretativas fundamentadas no pensamento sobre complementaridade otteano

Resumo

Este artigo apresenta resultados da pesquisa de doutoramento da autora na Universidade Federal do Mato Grosso que teve como questão norteadora saber por que o termo axioma até o século XIX era tomado como antônimo de hipótese e, nos dias atuais, é considerado como sinônimo, e quais foram as implicações dessa mudança nas relações entre a Filosofia e a Matemática, entre a Linguagem e a Matemática e na Educação Matemática. A pesquisa reflexivo-interpretativa e de caráter teórico-bibliográfico teve como fundamentação teórico-metodológica o Pensamento sobre Complementaridade Otteano, teoria em desenvolvimento por Michael Friedrich Otte, que utiliza abordagens históricas, filosóficas e semióticas. A pesquisa mostrou que quanto mais a Linguagem e a Matemática se aproximaram, mais o termo axioma tendeu a ser interpretado como sinônimo de hipótese, e que tal aproximação se desencadeou a partir do momento em que o pensamento filosófico se aproximou do pensamento matemático. A tese defendida foi que a mudança do significado do termo axioma, evidenciada na relação entre a Linguagem e a Matemática, se deslocou dos aspectos descritivo-contemplativos para os aspectos operativo-instrumentais, de modo que a objetividade da Matemática passou a revelar-se na atividade e nas aplicações futuras e não mais em termos de fundamentos a priori. O novo sentido desse termo passou a ser encontrado nas deduções formais e na teoria desenvolvida como uma entidade em si e o seu significado aparece nas aplicações dessa teoria. Em consequência, uma análise semântica de seus conceitos, como é costume nas Ciências Humanas, passou a não ser suficiente na Matemática e, neste campo, é preciso levar em conta os aspectos pragmáticos das representações. Este estudo, ao mesmo tempo em que oportuniza aos pesquisadores em Educação Matemática ampliarem suas reflexões sobre a gênese e historicidade do conhecimento matemático, apresenta a possibilidade de uma nova forma de abordagem didática: o Pensamento sobre Complementaridade Otteano.